Чтобы найти область определения функции y = √(3x - (x^2)/4), необходимо определить, при каких значениях x выражение под корнем будет неотрицательным. Это связано с тем, что корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

Начнем с неравенства:

3x - (x^2)/4 ≥ 0

Для удобства умножим обе стороны на 4 (так как 4 положительное число, неравенство не изменится):

12x - x^2 ≥ 0

Теперь можно переписать это неравенство в стандартной форме:

-x^2 + 12x ≥ 0

Умножим на -1 (не забудьте поменять знак неравенства):

x^2 - 12x ≤ 0

Теперь факторизуем левую часть неравенства:

x(x - 12) ≤ 0

Теперь найдем корни этого уравнения, приравняв его к нулю:

• x = 0
• x = 12

Теперь у нас есть два корня: x = 0 и x = 12. Теперь необходимо определить, на каком интервале данное неравенство выполняется. Для этого рассмотрим промежутки, образованные корнями:

• (-∞, 0)
• (0, 12)
• (12, +∞)

Теперь проверим знак выражения x(x - 12) в каждом из этих интервалов:

1. Для x < 0 (например, x = -1):
   • (-1)(-1 - 12) = (-1)(-13) > 0
2. Для 0 < x < 12 (например, x = 6):
   • (6)(6 - 12) = (6)(-6) < 0
3. Для x > 12 (например, x = 13):
   • (13)(13 - 12) = (13)(1) > 0

Таким образом, неравенство x(x - 12) ≤ 0 выполняется на интервале [0, 12]. Это означает, что функция y = √(3x - (x^2)/4) определена для всех x в этом интервале.

Ответ: Область определения функции: [0, 12]