Закон движения точки по прямой задаётся формулой s(t)=4t2+t, где t — время (в секундах), s(t) — отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения.

1. Как можно определить среднюю скорость движения точки с момента t1=0,8с. до момента t2=2с.?
vср= ? (м/с).

2. Как вычислить мгновенную скорость точки в момент t=4с?
Ответ:
v= ?

Алгебра 9 класс Производная и скорость движения средняя скорость мгновенная скорость алгебра 9 класс формула движения отклонение точки время и скорость задачи по алгебре Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Определение средней скорости движения точки с момента t1=0,8с. до момента t2=2с.

Средняя скорость (vср) определяется как изменение положения (s) деленное на изменение времени (t). Формула для средней скорости выглядит так:

vср = (s(t2) - s(t1)) / (t2 - t1)

Теперь нам нужно найти значения s(t1) и s(t2).

• Для t1 = 0,8 с:

s(0,8) = 4*(0,8)^2 + 0,8 = 4*0,64 + 0,8 = 2,56 + 0,8 = 3,36 м

• Для t2 = 2 с:

s(2) = 4*(2)^2 + 2 = 4*4 + 2 = 16 + 2 = 18 м

Теперь подставим найденные значения в формулу для средней скорости:

vср = (s(2) - s(0,8)) / (2 - 0,8)

vср = (18 - 3,36) / (2 - 0,8) = 14,64 / 1,2

vср = 12,2 м/с

Итак, средняя скорость движения точки с момента t1=0,8с. до момента t2=2с. составляет 12,2 м/с.

2. Вычисление мгновенной скорости точки в момент t=4с.

Мгновенная скорость (v) в любой момент времени определяется как производная функции s(t) по времени t. То есть:

v(t) = ds/dt

Для функции s(t) = 4t^2 + t, найдем производную:

• Производная от 4t^2 равна 8t.
• Производная от t равна 1.

Следовательно, мгновенная скорость будет:

v(t) = 8t + 1

Теперь подставим t = 4 с:

v(4) = 8*4 + 1 = 32 + 1 = 33 м/с

Таким образом, мгновенная скорость точки в момент t=4с составляет 33 м/с.