Из города А в город В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью на 15 км/ч меньше, чем скорость первого, а вторую половину - со скоростью 90 км/ч. Они прибыли в город В одновременно. Какова скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч? Ответ дайте в км/ч.

Алгебра Колледж Уравнения движения алгебра задача на движение скорость автомобилей скорость первого автомобилиста скорость второго автомобилиста математическая задача решение задачи физика движения Новый

Давайте обозначим скорость первого автомобилиста как x км/ч. Путь от города А до города В обозначим как S км. Тогда первую половину пути можно выразить как S/2.

Теперь рассмотрим время, которое затрачивает каждый автомобилист на поездку:

• Первый автомобилист:

  Он проезжает весь путь S с постоянной скоростью x. Время, затраченное им на поездку, можно выразить формулой:

  T1 = S/x
• Второй автомобилист:

  Он проехал первую половину пути со скоростью (x - 15) км/ч и вторую половину со скоростью 90 км/ч. Время, затраченное им на первую половину пути, будет:

  T2_1 = (S/2)/(x - 15)

  А время на вторую половину пути:

  T2_2 = (S/2)/90

  Общее время второго автомобилиста:

  T2 = T2_1 + T2_2 = (S/2)/(x - 15) + (S/2)/90

Так как оба автомобилиста прибыли одновременно, мы можем приравнять их времена:

S/x = (S/2)/(x - 15) + (S/2)/90

Теперь упростим это уравнение. Умножим обе стороны на 2x(x - 15) * 90, чтобы избавиться от дробей:

2S 90(x - 15) = S x (x - 15) + S x * 90

Сократим S (предполагая, что S не равно 0):

180(x - 15) = x(x - 15) + 90x

Теперь раскроем скобки:

180x - 2700 = x^2 - 15x + 90x

Соберем все в одну сторону уравнения:

x^2 - 15x + 90x - 180x + 2700 = 0

Упростим:

x^2 - 105x + 2700 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-105)^2 - 4 1 2700 D = 11025 - 10800 = 225

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два корня. Находим корни:

x = (105 ± √225) / 2

√225 = 15, значит:

x1 = (105 + 15) / 2 = 120 / 2 = 60 x2 = (105 - 15) / 2 = 90 / 2 = 45

Так как скорость первого автомобилиста больше 54 км/ч, то мы берем корень:

x = 60 км/ч

Таким образом, скорость первого автомобилиста составляет 60 км/ч.