Как из направляющего вектора получить нормальный?

Алгебра Колледж Векторы в пространстве направляющий вектор нормальный вектор алгебра 12 векторы в алгебре преобразование векторов Новый

Чтобы получить нормальный вектор из направляющего вектора, необходимо следовать нескольким шагам. Давайте разберем этот процесс на примере двумерного пространства, а затем обобщим на трехмерное.

Шаги для двумерного пространства:

1. Определите направляющий вектор. Пусть у нас есть направляющий вектор A, который можно записать как A = (a1, a2).
2. Найдите нормальный вектор. Для двумерного пространства нормальный вектор B можно получить, поменяв местами координаты направляющего вектора и изменив знак одной из них. Например:
   • B = (-a2, a1) или B = (a2, -a1).
3. Проверьте перпендикулярность. Убедитесь, что скалярное произведение векторов A и B равно нулю:
   • A · B = a1 * (-a2) + a2 * a1 = 0.

Таким образом, вы получите нормальный вектор, который перпендикулярен вашему исходному направляющему вектору.

Шаги для трехмерного пространства:

1. Определите направляющий вектор. Пусть у нас есть направляющий вектор A = (a1, a2, a3).
2. Найдите нормальный вектор. Чтобы получить нормальный вектор в трехмерном пространстве, можно использовать другой вектор, например, B = (b1, b2, b3), и вычислить векторное произведение:
   • N = A × B.

   Вы можете выбрать B произвольно, но важно, чтобы он не был коллинеарен A.

3. Проверьте перпендикулярность. Убедитесь, что вектор N перпендикулярен вектору A, проверив, что их скалярное произведение равно нулю.

Следуя этим шагам, вы сможете получить нормальный вектор из направляющего вектора как в двумерном, так и в трехмерном пространстве.