Как можно найти интеграл (х²-3 cos x+7)dx?

Алгебра Колледж Интегралы интеграл нахождение интеграла алгебра интеграл (х²-3 cos x+7) методы интегрирования математический анализ Новый

Чтобы найти интеграл функции (x² - 3 cos x + 7)dx, мы можем воспользоваться свойствами интегралов и разложить его на сумму интегралов. Это позволит нам интегрировать каждую часть отдельно.

Шаги решения:

1. Разделите интеграл: Мы можем записать интеграл следующим образом:
• ∫(x² - 3 cos x + 7)dx = ∫x² dx - ∫3 cos x dx + ∫7 dx
2. Решите каждый из интегралов по отдельности:
• ∫x² dx: Для этого используем правило интегрирования степенной функции. Интеграл x^n равен (x^(n+1))/(n+1), где n ≠ -1. В нашем случае n = 2:
• ∫x² dx = (x³)/3 + C₁
• ∫3 cos x dx: Здесь мы можем вынести 3 за знак интеграла:
• ∫3 cos x dx = 3 ∫cos x dx = 3 sin x + C₂
• ∫7 dx: Это просто интеграл постоянной:
• ∫7 dx = 7x + C₃
3. Соберите все части вместе:
• Теперь мы можем собрать все найденные интегралы:
• ∫(x² - 3 cos x + 7)dx = (x³)/3 - 3 sin x + 7x + C

Где C = C₁ + C₂ + C₃ - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, окончательный ответ будет:

∫(x² - 3 cos x + 7)dx = (x³)/3 - 3 sin x + 7x + C