Как можно подтвердить, что функция F(x)=1/3 - 1/х является первообразной функции f(x)=1/х^2 на интервале (0; плюс бесконечность)?

Пожалуйста)

Алгебра Колледж Первообразные и интегралы функция f(x) первообразная F(x) подтверждение первообразной алгебра 12 интервал (0; плюс бесконечность) Новый

Чтобы подтвердить, что функция F(x) = 1/3 - 1/x является первообразной функции f(x) = 1/x² на интервале (0; плюс бесконечность), необходимо выполнить несколько шагов. Мы будем использовать правило дифференцирования, чтобы найти производную функции F(x) и проверить, равна ли она функции f(x).

1. Запишите функцию F(x):

   F(x) = 1/3 - 1/x

2. Найдите производную F'(x):

   Для нахождения производной функции F(x) используем правило дифференцирования. Производная константы равна нулю, а производная -1/x равна:

   • F'(x) = 0 - (-1/x²) = 1/x²

3. Сравните F'(x) с f(x):

   Теперь мы сравним полученную производную F'(x) с функцией f(x):

   • f(x) = 1/x²
   • F'(x) = 1/x²

   Как видно, F'(x) = f(x).

4. Вывод:

   Поскольку производная функции F(x) равна функции f(x) на интервале (0; плюс бесконечность), мы можем заключить, что F(x) = 1/3 - 1/x является первообразной функции f(x) = 1/x² на данном интервале.

Таким образом, мы подтвердили, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) на указанном интервале.