Чтобы найти интеграл от выражения (6x + 3) в степени 9 по переменной x, мы будем использовать метод подстановки. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим подстановку:

   Пусть u = 6x + 3. Тогда нам нужно найти производную u по x:

   du/dx = 6, следовательно, du = 6 dx, или dx = du/6.

2. Подставим u в интеграл:

   Теперь мы можем переписать интеграл:

   ∫(6x + 3)⁹ dx = ∫u⁹ (du/6).

3. Упростим интеграл:

   Выносим 1/6 за знак интеграла:

   (1/6) ∫u⁹ du.

4. Находим интеграл:

   Интеграл u⁹ по u равен (u¹⁰)/10:

   (1/6) * (u¹⁰)/10 = (1/60) u¹⁰.

5. Вернемся к переменной x:

   Теперь подставим обратно u = 6x + 3:

   (1/60) (6x + 3)¹⁰ + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, интеграл от (6x + 3) в степени 9 по переменной x равен:

(1/60) (6x + 3)¹⁰ + C.