Как определить область производных для функции у = х / (3x² - 5x + 4)?

Алгебра Колледж Производные и их применение область производных функция у = х / (3x² - 5x + 4) алгебра 12 определение производных Новый

Чтобы определить область производных для функции y = x / (3x² - 5x + 4), нам нужно сначала выяснить, где функция определена, так как производная может существовать только там, где сама функция определена.

Функция y = x / (3x² - 5x + 4) является дробной, и она будет определена, если знаменатель не равен нулю. Поэтому первым шагом будет найти значения x, при которых знаменатель равен нулю.

1. Запишем уравнение для знаменателя:
3x² - 5x + 4 = 0
2. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• Сначала находим коэффициенты: a = 3, b = -5, c = 4.
• Теперь вычисляем дискриминант D:
D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 3 * 4 = 25 - 48 = -23
3. Поскольку дискриминант D < 0, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, знаменатель никогда не равен нулю для действительных значений x.

Таким образом, функция y = x / (3x² - 5x + 4) определена для всех действительных значений x. Это означает, что производная функции также будет определена для всех значений x.

В заключение, область производных для функции y = x / (3x² - 5x + 4) - это все действительные числа:

Область производных: (-∞, +∞)