Как решить следующую систему уравнений:

1. (12-10) x1 - 3x2 + 6x3 + (6-3)x4 = -5
2. 6x1 - x2 - (6-1)x3 + (12-12)x4 = 6

Алгебра Колледж Системы линейных уравнений система уравнений решение системы алгебра 12 класс методы решения уравнений линейные уравнения математика алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить данную систему уравнений, начнем с упрощения каждого уравнения. Мы видим, что в уравнениях есть выражения, которые можно упростить.

1. Первое уравнение:
• Упрощаем: (12-10) = 2 и (6-3) = 3.
• Таким образом, первое уравнение становится: 2x1 - 3x2 + 6x3 + 3x4 = -5.
2. Второе уравнение:
• Упрощаем: (6-1) = 5 и (12-12) = 0.
• Таким образом, второе уравнение становится: 6x1 - x2 - 5x3 = 6.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2x1 - 3x2 + 6x3 + 3x4 = -5
2. 6x1 - x2 - 5x3 = 6

Теперь будем решать эту систему. Мы можем выразить одно из переменных через другие. Давайте выразим x2 из второго уравнения:

1. Перепишем второе уравнение: 6x1 - x2 - 5x3 = 6.
2. Выразим x2: x2 = 6x1 - 5x3 - 6.

Теперь подставим выражение для x2 в первое уравнение:

1. 2x1 - 3(6x1 - 5x3 - 6) + 6x3 + 3x4 = -5.
2. Раскроем скобки: 2x1 - 18x1 + 15x3 + 18 + 6x3 + 3x4 = -5.
3. Соберем подобные слагаемые: -16x1 + 21x3 + 3x4 + 18 = -5.
4. Переносим 18 в правую часть: -16x1 + 21x3 + 3x4 = -23.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 6x1 - x2 - 5x3 = 6
2. -16x1 + 21x3 + 3x4 = -23

Теперь мы можем выразить x4 через x1 и x3 из второго уравнения:

1. 3x4 = -23 + 16x1 - 21x3.
2. Таким образом, x4 = (-23 + 16x1 - 21x3) / 3.

Теперь у нас есть выражения для x2 и x4 через x1 и x3. Мы можем выбрать любое значение для x1 или x3 и найти остальные переменные.

Например, если мы выберем x1 = 0, то:

1. x2 = 6(0) - 5x3 - 6 = -5x3 - 6.
2. x4 = (-23 + 16(0) - 21x3) / 3 = (-23 - 21x3) / 3.

Теперь у нас есть параметры x2 и x4 в зависимости от x3. Мы можем подставить различные значения для x3 и получить соответствующие значения для x2 и x4.

Таким образом, мы нашли общее решение данной системы уравнений. Вы можете подставить конкретные значения для x3, чтобы получить конкретные решения для всех переменных.