Чтобы вычислить интеграл ∫-10(9+8x^7)dx, начнем с того, что мы можем вынести постоянный множитель (-10) за знак интеграла. Это позволит нам упростить вычисление:

Шаг 1: Вынесем -10 за знак интеграла:

∫-10(9+8x^7)dx = -10 * ∫(9 + 8x^7)dx

Шаг 2: Теперь вычислим интеграл ∫(9 + 8x^7)dx. Для этого разобьем его на два отдельных интеграла:

∫(9 + 8x^7)dx = ∫9dx + ∫8x^7dx

Шаг 3: Найдем каждый из интегралов по отдельности:

• ∫9dx = 9x + C1, где C1 - произвольная константа.
• ∫8x^7dx = 8 * (x^8 / 8) + C2 = x^8 + C2, где C2 - другая произвольная константа.

Теперь объединим результаты:

∫(9 + 8x^7)dx = 9x + x^8 + C, где C = C1 + C2 - произвольная константа.

Шаг 4: Теперь подставим это обратно в наш интеграл:

-10 * ∫(9 + 8x^7)dx = -10 * (9x + x^8 + C) = -90x - 10x^8 - 10C.

Шаг 5: Так как нам не важна произвольная константа, мы можем просто записать:

∫-10(9 + 8x^7)dx = -90x - 10x^8 + C.

Шаг 6: Теперь, если мы хотим вычислить этот интеграл на каком-то конкретном интервале, например от 0 до 1, мы подставим границы. Но в данном случае, так как у нас нет указания на границы, мы просто можем оценить значение интеграла.

Однако, если мы просто посмотрим на коэффициенты, то видим, что при x=0 интеграл будет равен 0, а при x=1 будет равен -100.

Сравнив с вариантами ответов, мы можем заметить, что правильный ответ не представлен в виде числового значения интеграла, однако можно выделить, что интеграл имеет отрицательное значение.

Таким образом, ответ на вопрос о знаке интеграла будет:

Ответ: B) -8