2025-10-25 04:07:05
Если матрицы A, B, C n-го порядка и детерминанты этих матриц не равны нулю, то какое выражение является решением матричного уравнения A·C·X = B?
- X = C^{-1}A^{-1}B
- X = BC^{-1}A^{-1}
- X = A^{-1}C^{-1}B
- X = BA^{-1}C^{-1}
- Уравнение неразрешимо
Алгебра Университет Матрицы и детерминанты матрицы детерминанты матричное уравнение решение алгебра Новый
2025-10-25 04:07:18
Чтобы решить матричное уравнение вида A·C·X = B, мы должны выразить X через матрицы A, B и C. Поскольку детерминанты матриц A, B и C не равны нулю, это означает, что все эти матрицы обратимы. Это позволит нам использовать обратные матрицы для решения уравнения.
Следуем следующим шагам:
- Начнем с уравнения: A·C·X = B.
- Чтобы изолировать X, мы можем сначала умножить обе стороны уравнения слева на обратную матрицу A^{-1}. Это даст нам: A^{-1}·(A·C·X) = A^{-1}·B.
- Согласно свойству обратных матриц, A^{-1}·A = I (единичная матрица), поэтому у нас остается: C·X = A^{-1}·B.
- Теперь, чтобы выразить X, умножим обе стороны на C^{-1} слева: C^{-1}·(C·X) = C^{-1}·(A^{-1}·B).
- Снова используя свойство обратных матриц, получаем: X = C^{-1}·A^{-1}·B.
Таким образом, правильное решение для X в уравнении A·C·X = B будет:
X = C^{-1}A^{-1}B
Это и есть ответ на наш вопрос.