Как можно решить уравнение Sin2x = sin(4x/2) - cos(4x/2) на интервале [-π/2; π/2]?

Алгебра Университет Уравнения тригонометрических функций решение уравнения sin2x sin(4x/2) cos(4x/2) интервал [-π/2; π/2] алгебра тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение Sin(2x) = sin(4x/2) - cos(4x/2) на интервале [-π/2; π/2], начнем с упрощения правой части уравнения.

Обратите внимание, что sin(4x/2) можно записать как sin(2x), а cos(4x/2) как cos(2x). Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

Sin(2x) = sin(2x) - cos(2x)

Теперь упростим уравнение, убрав sin(2x) с обеих сторон:

0 = -cos(2x)

Это уравнение можно переписать как:

cos(2x) = 0

Теперь найдем значения x, при которых cos(2x) = 0. Знаем, что косинус равен нулю в точках:

• 2x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Решим это уравнение для x:

• x = (π/4 + kπ/2).

Теперь подставим различные значения k, чтобы найти решения на интервале [-π/2; π/2]:

• При k = -1: x = (π/4 - π/2) = -π/4.
• При k = 0: x = π/4.
• При k = 1: x = (π/4 + π/2) = 3π/4 (не попадает в интервал).

Таким образом, решения уравнения Sin(2x) = sin(4x/2) - cos(4x/2) на интервале [-π/2; π/2] следующие:

• x = -π/4
• x = π/4

Ответ: x = -π/4 и x = π/4.