2025-10-25 01:35:47
Как определить порядок бесконечно большой функции f(x) относительно x при x стремящемся к бесконечности? Ответ запишите в виде: f(x) симметрично Cx^k.
Дана функция: f(x) = (1+x^3)^(1/x) - 1 / (sin(√x) + e^(√x) - 1
Алгебра Университет Асимптотический анализ функций порядок бесконечно большой функции f(x) относительно x x стремится к бесконечности определение функции алгебра предел функции анализ функции Новый
2025-10-25 01:36:00
Чтобы определить порядок бесконечно большой функции f(x) относительно x, когда x стремится к бесконечности, нам нужно проанализировать поведение функции f(x) при больших значениях x. Мы будем рассматривать числитель и знаменатель отдельно.
Дана функция:
f(x) = (1 + x^3)^(1/x) - 1 / (sin(√x) + e^(√x) - 1
Теперь разберем числитель:
- (1 + x^3)^(1/x) - 1
- При x стремящемся к бесконечности, выражение (1 + x^3)^(1/x) можно упростить. Мы знаем, что (1 + x^3)^(1/x) приближается к x^(3/x) при больших x.
- Так как 3/x стремится к 0, то x^(3/x) стремится к e^0 = 1.
- Таким образом, (1 + x^3)^(1/x) - 1 стремится к 0.
Теперь рассмотрим знаменатель:
- sin(√x) + e^(√x) - 1
- При x стремящемся к бесконечности, e^(√x) доминирует над остальными членами, так как экспоненциальная функция растет быстрее, чем синус или константа.
- Таким образом, sin(√x) + e^(√x) - 1 приближается к e^(√x).
Теперь можем записать f(x) в более удобной форме:
f(x) ≈ (0) / (e^(√x))
Теперь у нас есть:
f(x) ≈ 0 при x стремящемся к бесконечности.
Следовательно, порядок функции f(x) относительно x можно записать как:
f(x) симметрично 0.
Таким образом, окончательный ответ:
f(x) симметрично 0.