2025-11-02 02:16:48
Какое количество базисных решений включает в себя фундаментальная система решений следующей системы линейных уравнений:
- x1 - x2 - 2x3 + 3x4 = 0
- 2x1 - x2 + x3 + 5x4 = 0
- x1 + 3x3 + 2x4 = 0
Варианты ответов:
- одного
- двух
- трех
- бесконечного числа
- ни одного
Алгебра Университет Системы линейных уравнений фундаментальная система решений количество базисных решений Система линейных уравнений алгебра линейная алгебра решения уравнений базисные решения математические задачи линейные зависимости решение системы уравнений Новый
2025-11-02 02:17:05
Чтобы определить количество базисных решений в фундаментальной системе решений данной системы линейных уравнений, нам нужно сначала представить систему в виде матрицы и затем привести её к ступенчатому виду. Давайте разберёмся с этим шаг за шагом.
Шаг 1: Записываем систему в матричном виде.
- Система уравнений:
- x1 - x2 - 2x3 + 3x4 = 0
- 2x1 - x2 + x3 + 5x4 = 0
- x1 + 3x3 + 2x4 = 0
Матричный вид будет следующим:
- 1 -1 -2 3 | 0
- 2 -1 1 5 | 0
- 1 0 3 2 | 0
Шаг 2: Приводим матрицу к ступенчатому виду.
Начнём с первой строки. Мы можем использовать первую строку для обнуления первого элемента во второй и третьей строках.
Умножим первую строку на 2 и вычтем из второй:
- 2 -2 -4 6 | 0
- 0 1 5 -7 | 0
- 1 0 3 2 | 0
Теперь вычтем первую строку из третьей строки:
- 1 -1 -2 3 | 0
- 0 1 5 -7 | 0
- 0 1 5 -1 | 0
Теперь вычтем вторую строку из третьей:
- 1 -1 -2 3 | 0
- 0 1 5 -7 | 0
- 0 0 0 6 | 0
Теперь у нас есть ступенчатый вид. Мы видим, что у нас 3 строки и 4 переменные (x1, x2, x3, x4).
Шаг 3: Определяем количество свободных переменных.
В данном случае, у нас 3 уравнения и 4 переменные. Это значит, что одна из переменных будет свободной. Мы можем выразить 3 переменные через одну свободную переменную.
Шаг 4: Находим количество базисных решений.
Каждая свободная переменная будет давать нам одно базисное решение. Поскольку у нас есть одна свободная переменная, мы получим одно базисное решение.
Ответ: Таким образом, количество базисных решений в фундаментальной системе решений данной системы линейных уравнений составляет одного.