Давайте разберем каждое предложение и исправим ошибки. Я объясню, какие изменения нужно внести и почему.

1. Предложение: Going to the countryside is the best way experiencing to experience a country.
   Исправление: Going to the countryside is the best way to experience a country.
   Объяснение: Здесь ошибка в использовании формы глагола. Мы должны использовать "to experience" вместо "experiencing", так как после "way" следует инфинитив.
2. Предложение: Staying in the main square means to pay twice as much.
   Исправление: Staying in the main square means paying twice as much.
   Объяснение: В данном случае после "means" следует использовать герундий "paying" вместо инфинитива "to pay".
3. Предложение: If you agree to stay in the city for two days, we can going to a more peaceful place after.
   Исправление: If you agree to stay in the city for two days, we can go to a more peaceful place afterwards.
   Объяснение: Здесь ошибка в использовании формы глагола. Вместо "going" следует использовать "go", так как "can" требует инфинитив без "to". Также "after" лучше заменить на "afterwards" для большей ясности.
4. Предложение: Please remember to bring the food - we don't want to stop eating in an expensive restaurant.
   Исправление: Это предложение правильное и не требует исправлений.
5. Предложение: Telling you the truth, I'm thinking about not going away this year.
   Исправление: To tell you the truth, I'm thinking about not going away this year.
   Объяснение: Здесь правильная форма - "To tell you the truth", так как мы начинаем с инфинитива.
6. Предложение: I regret to tell John about the fjord - he wants to go there tomorrow.
   Исправление: Это предложение правильное и не требует исправлений.
7. Предложение: We don't have enough time seeing everything - would you prefer to see the modern city centre or the historic sites?
   Исправление: We don't have enough time to see everything - would you prefer to see the modern city centre or the historic sites?
   Объяснение: Здесь следует использовать инфинитив "to see" вместо герундия "seeing", так как мы говорим о времени, необходимом для действия.
8. Предложение: There's no point leaving today - I don't mean being rude, but there's nothing to do in the next town on a Sunday.
   Исправление: There's no point in leaving today - I don't mean to be rude, but there's nothing to do in the next town on a Sunday.
   Объяснение: После "no point" нужно использовать "in" и "to be" вместо "being" для правильного выражения.
9. Предложение: Never forget to wear snow-shoes after a heavy snowfall or you might to get stuck in the snow.
   Исправление: Never forget to wear snow-shoes after a heavy snowfall or you might get stuck in the snow.
   Объяснение: Здесь лишний "to" перед "get". После "might" следует использовать глагол в инфинитиве без "to".
10. Предложение: The streets are too narrow driving along. I regret saying we should take the car.
    Исправление: The streets are too narrow to drive along. I regret saying we should take the car.
    Объяснение: Здесь нужно использовать "to drive" вместо "driving", так как мы говорим о том, что узкие улицы не позволяют водить машину.

Теперь все предложения исправлены, и вы можете видеть, какие ошибки были и как их исправить. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!