Давайте разберем каждый из предложенных вами предложений и заполним пропуски нужными грамматическими формами.

1. - Don't you hate not knowing anyone here? - Yes, I get very lonely, but I hate worrying my parents, so I tell them I am making a lot of friends here.

   В первом предложении используется герундий (not knowing, worrying), так как это выражает общее состояние или действие. Во второй части "I am making" - это настоящее продолженное время, так как действие происходит в данный момент.

2. It looks as if this light has been burning all night. I must not forget to switch it off before I went to bed last night.

   Здесь "has been burning" - это настоящее совершенное продолженное время, указывающее на действие, которое началось в прошлом и продолжается до настоящего. "Must not forget" - модальный глагол, выражающий необходимость, а "to switch" - инфинитив, так как это действие, которое нужно выполнить.

3. Julia has always wanted to be famous, ever since she was young. She has been taking acting classes for years and last week someone offered her a part in an advertisement. They only needed her voice, though, because it's going to be on the radio. At least her career is starting.

   Здесь "has always wanted" - это настоящее совершенное время, "has been taking" - настоящее совершенное продолженное время, а "offered" и "needed" - простое прошедшее время. "Is starting" - настоящее простое время, указывающее на текущее состояние.

4. We are frequently told these days that we should eat more vegetables as part of a healthy diet.

   Здесь "are frequently told" - это пассивный залог в настоящем времени, а "should eat" - модальный глагол с инфинитивом, указывающим на совет.

5. - Joan was really upset when she found out that someone had told Alan about the surprise birthday party she gave him last night. She thinks Joe told him.

   Здесь "had told" - это прошедшее совершенное время, указывающее на действие, произошедшее до другого действия в прошлом.

6. The work on the house will be finished before the newly-weds return from their honeymoon.

   Здесь "will be finished" - это будущее время в пассивном залоге, указывающее на действие, которое завершится в будущем.

7. Good news! I have been asked to take over as the new managing director.

   Здесь "have been asked" - это настоящее совершенное время в пассивном залоге, указывающее на действие, которое произошло в прошлом с результатом в настоящем.

8. He remembered to pass on most of the information, but failed to mention one or two of the most important facts.

   Здесь "to pass" и "to mention" - инфинитивы, так как они следуют за глаголами "remembered" и "failed".

Таким образом, мы заполнили все пропуски необходимыми грамматическими формами, учитывая контекст каждого предложения.