С ОБЪЯСНЕНИЕМ ДАЮ БАЛЛЫ!! Как найти область определения функции: y = (x - 3) / (x² - 4)? Какой из следующих вариантов является правильным?

• А) (−∞; −2) ∪ (2; +∞)
• Б) (−2; 2)
• В) (−∞; −2) ∪ (−2; 2) ∪ (2; +∞)
• Г) (−∞; −2] ∪ [−2; 2] ∪ [2; +∞)

Английский язык 11 класс Математика область определения функции y = (x - 3) / (x² - 4) правильный вариант ответа математический анализ функции и их области Новый

Чтобы найти область определения функции y = (x - 3) / (x² - 4), нам нужно определить, при каких значениях x функция будет определена. Основное правило заключается в том, что дробь не может быть равна нулю в знаменателе.

Давайте проанализируем знаменатель функции:

1. **Запишем знаменатель**: x² - 4.

2. **Найдем корни знаменателя**: Для этого решим уравнение x² - 4 = 0.

• Это уравнение можно факторизовать: (x - 2)(x + 2) = 0.
• Таким образом, корни равны: x = 2 и x = -2.

3. **Определим, где знаменатель равен нулю**: Мы видим, что функция не определена для x = 2 и x = -2, так как в этих точках знаменатель становится равным нулю.

4. **Запишем область определения**: Теперь мы можем записать область определения функции, исключив точки, где знаменатель равен нулю. Это будет все реальные числа, кроме x = -2 и x = 2.

Таким образом, область определения будет выглядеть следующим образом:

• (−∞; −2) ∪ (−2; 2) ∪ (2; +∞)

Теперь сравним с предложенными вариантами:

• А) (−∞; −2) ∪ (2; +∞) - неверно, так как не учитывает промежуток между -2 и 2.
• Б) (−2; 2) - неверно, так как не включает значения за пределами этого интервала.
• В) (−∞; −2) ∪ (−2; 2) ∪ (2; +∞) - верно, это именно то, что мы нашли.
• Г) (−∞; −2] ∪ [−2; 2] ∪ [2; +∞) - неверно, так как включает точки -2 и 2, где функция не определена.

Правильный ответ: В) (−∞; −2) ∪ (−2; 2) ∪ (2; +∞)