Разберём шаги, как получить вопрос и отрицание (простое прошедшее время).

1. Определяем время: предложение в Past Simple: cooked, painted.
2. Находим основу (инфинитив без to) глагола: cooked → cook, painted → paint. Во вопросе и отрицании мы используем именно эту форму.
3. Для вопроса ставим вспомогательный глагол did в начало, затем подлежащее, затем основную форму глагола, дальше — остальные члены предложения (временные указания остаются на своих местах): Did + subject + V(inf) + ... ?
4. Для отрицания используем did not (сокращённо didn't) после подлежащего, дальше — основную форму глагола: Subject + did not/didn't + V(inf) + ... .
5. Если нужно, можно использовать полную форму did not или сокращённую didn't (обычно в разговорной речи — didn't).

Применяем к данным предложениям:

• Исходное: Mother cooked a dinner last night.
• Вопрос: Did mother cook a dinner last night?
• Отрицание: Mother did not cook a dinner last night. / Mother didn't cook a dinner last night.

• Исходное: A boy painted a picture.
• Вопрос: Did a boy paint a picture?
• Отрицание: A boy did not paint a picture. / A boy didn't paint a picture.