Конечно! Давайте разберем каждое предложение и раскроем скобки, употребляя глаголы в правильной форме: Present Perfect или Past Simple. 
Первое, что нужно понять, это разница между Present Perfect и Past Simple:
    - Present Perfect
    
 - Past Simple
 
Теперь давайте перейдем к вашим предложениям:
    - I have not eaten today. (Present Perfect, так как мы говорим о настоящем моменте)
 
    - He did not eat yesterday. (Past Simple, так как это произошло в конкретный день в прошлом)
 
    - Did you play the piano yesterday? (Past Simple, вопрос о прошедшем времени)
 
    - Did you play the piano today? (Present Perfect, так как это связано с настоящим)
 
    - What have you prepared for today? (Present Perfect, так как это связано с настоящим)
 
    - Look at this birdhouse. Mike made it himself. (Past Simple, так как это произошло в прошлом)
 
    - He made it last Sunday. (Past Simple, указание на конкретный день в прошлом)
 
    - Where did you put my pen? (Past Simple, вопрос о прошлом)
 
    - Have you seen Mary today? (Present Perfect, так как это связано с настоящим)
 
    - When did you see Mary? — I saw her last week. (Past Simple, так как это произошло в прошлом)
 
    - Has your mother promised to take you to the theatre? (Present Perfect, так как это имеет связь с настоящим)
 
    - Look at my new dress! I made it myself. (Past Simple, так как это произошло в прошлом)
 
    - He is not at school today, he fell ill. — When did he fall ill? — He fell ill yesterday. (Past Simple, так как это произошло в прошлом)
 
    - I have already done my homework. Now I can go for a walk. (Present Perfect, результат важен сейчас)
 
    - I did my homework yesterday. (Past Simple, указание на конкретный день в прошлом)
 
    - He has just come home. (Present Perfect, действие произошло только что и важно сейчас)
 
    - He came home a minute ago. (Past Simple, указание на конкретное время в прошлом)
 
    - Nick played football yesterday. (Past Simple, так как это произошло в прошлом)
 
    - She has already come from school. Now she is doing her homework. (Present Perfect, результат важен сейчас)
 
    - I read this book last year. (Past Simple, указание на конкретный год в прошлом)
 
    - I have read this book this year. (Present Perfect, так как это связано с настоящим)
 
    - I have never been to Washington. (Present Perfect, так как это имеет связь с настоящим)
 
    - Have you ever been to New York? (Present Perfect, вопрос о прошлом с настоящей связью)
 
    - Have you ever seen the eruption of a volcano? (Present Perfect, вопрос о прошлом с настоящей связью)
 
    - I invited Linda to the party. — When did you see her? — I have not seen her for ages. I called her an hour ago. (Past Simple и Present Perfect, так как первое действие произошло в прошлом, а второе имеет связь с настоящим)
 
Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как правильно использовать Present Perfect и Past Simple! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.