Давайте разберем каждое предложение и выберем правильные варианты, а также добавим запятые, где это необходимо.

1. The holiday resort where we stayed was very nice.

   Здесь мы используем "where", потому что речь идет о месте, где мы останавливались.

2. My uncle who has just bought a cottage in the countryside invited me to visit him there.

   Здесь "who" правильный выбор, так как мы говорим о человеке (дядя).

3. The Mexican restaurant that is near my home has got great food.

   В этом случае "that" уместен, так как мы говорим о ресторане, и "that" часто используется в определительных придаточных предложениях.

4. Do you know the girl who is talking to Cathy?

   Здесь "who" используется, потому что мы говорим о человеке (девушка).

5. My grandparents' farm which is in the north of the country is very big.

   Здесь "which" подходит, так как мы описываем ферму, и это не определяющее предложение.

6. This is the area where they are going to build a new hotel.

   Здесь "where" правильно, так как мы говорим о месте.

7. My cousin Anna who is a doctor, works at the hospital on Green Street.

   Здесь "who" подходит, так как мы говорим о человеке, и запятая перед "who" указывает на то, что это дополнительная информация о кузине.

8. The mug that is on the table is mine.

   Здесь "that" уместен, так как мы определяем, о какой кружке идет речь.

Итак, вот окончательные предложения с правильными вариантами и запятыми:

1. The holiday resort where we stayed was very nice.

2. My uncle who has just bought a cottage in the countryside invited me to visit him there.

3. The Mexican restaurant that is near my home has got great food.

4. Do you know the girl who is talking to Cathy?

5. My grandparents' farm which is in the north of the country is very big.

6. This is the area where they are going to build a new hotel.

7. My cousin Anna who is a doctor, works at the hospital on Green Street.

8. The mug that is on the table is mine.