Давайте разберём каждое предложение и посмотрим, как правильно использовать герундий в английском языке.

1. Он увлекается … (собирать) монеты.
   Здесь мы используем выражение "be fond of", которое требует герундия. Поэтому правильный вариант будет: "He is fond of collecting coins." Обратите внимание, что после предлога "of" всегда используется герундий.
2. Он ненавидит … (вставать) рано.
   Для выражения ненависти на английском языке мы используем глагол "hate", который также требует герундий. Правильный вариант: "He hates getting up early." Здесь "getting up" — это герундий от глагола "to get up".
3. Анна хороша в … (учиться).
   В этом предложении мы используем фразу "be good at", которая также требует герундия. Поэтому правильный ответ: "Ann is good at studying." Обратите внимание, что "studying" — это герундий от глагола "to study".
4. Она любит … (вязать).
   Для выражения любви мы используем глагол "like", который, как и "hate", также требует герундий. Поэтому правильный вариант: "She likes knitting." Здесь "knitting" — это герундий от глагола "to knit".
5. Не отказывайся … (мечтать).
   В этом предложении используется выражение "give up", которое также требует герундия. Поэтому правильный ответ: "Don’t give up dreaming." "Dreaming" — это герундий от глагола "to dream".

Таким образом, все предложенные варианты были правильными. Герундий в английском языке используется после определённых глаголов и предлогов, и это важно помнить при составлении предложений.