Чтобы образовать наречия от прилагательных, нужно знать несколько правил. Давайте рассмотрим, как образуются наречия от приведённых вами прилагательных.

• early - образует наречие так же: early
• graceful - добавляем суффикс -ly: gracefully
• quiet - добавляем суффикс -ly: quietly
• heavy - добавляем суффикс -ily: heavily
• bright - добавляем суффикс -ly: brightly
• fluent - добавляем суффикс -ly: fluently
• hard - это слово уже является наречием, но также может использоваться как прилагательное: hard
• good - образует наречие с помощью слова well
• angry - добавляем суффикс -ly: angrily

Теперь, когда мы знаем, как образуются наречия, давайте вернёмся к вашему вопросу о выборе правильного варианта. В предложении:

and I arrived home (late/lat)

Правильный вариант - late, так как это наречие, которое обозначает время, когда что-то происходит.

Итак, ответ: late.