Давайте разберем каждое предложение и выберем правильный модальный глагол, основываясь на значении и контексте.

1. Ты (должен/ не можешь/ должен) быть на работе к девяти часам.
   • Здесь нам нужно указать на обязанность или необходимость. Слово "должен" подходит лучше всего, так как оно показывает, что это обязательство. Поэтому правильный ответ: должен.
2. (Должен/ Могу/ Нужно) мне одолжить твой зонт, пожалуйста?
   • В этом предложении мы просим о помощи или разрешении. Слово "могу" подходит лучше всего, так как оно подразумевает возможность одолжить зонт. Поэтому правильный ответ: могу.
3. Ты (должен/ не обязан/ не можешь) класть свои кроссовки в стиральную машину! Она сломается!
   • Здесь мы говорим о запрете или предостережении. Выражение "не можешь" лучше всего подходит, так как оно указывает на то, что это действие запрещено. Поэтому правильный ответ: не можешь.
4. Мне (можно/ нужно/ нельзя) ехать в летний лагерь. Я не хочу, но у меня нет выбора.
   • В этом предложении мы говорим о необходимости. Слово "нужно" подчеркивает, что это обязательное действие, хотя и нежелательное. Поэтому правильный ответ: нужно.

Итак, окончательные ответы на вопросы:

• Ты должен быть на работе к девяти часам.
• Могу мне одолжить твой зонт, пожалуйста?
• Ты не можешь класть свои кроссовки в стиральную машину! Она сломается!
• Мне нужно ехать в летний лагерь. Я не хочу, но у меня нет выбора.