Давайте разберемся с предложениями и выберем правильные относительные местоимения. Относительные местоимения используются для соединения двух предложений или для добавления дополнительной информации о существительном.

1. I talked to a boy.... had that awful big dog. - Здесь нам нужно указать, что это за мальчик. Правильное местоимение - "who". Получается: I talked to a boy who had that awful big dog.
2. Mrs. Martin,.... is a shop assistant, asked me to paint her house in blue. - Мы говорим о женщине, которая является продавцом. Здесь также подойдёт "who". Получается: Mrs. Martin, who is a shop assistant, asked me to paint her house in blue.
3. That is the shop.... I bought my new trainers. - Здесь мы говорим о магазине, где были куплены кроссовки. Правильное местоимение - "where". Получается: That is the shop where I bought my new trainers.
4. Jessica,.... car you can see over there, is the rudest girl in the world. - Мы говорим о машине Джессики. Здесь нам нужно указать, чья это машина, поэтому используем "whose". Получается: Jessica, whose car you can see over there, is the rudest girl in the world.
5. Mr. Robinson, .... is the author of this year's window displays, is incredibly nervous today. - Мы говорим о мистере Робинсоне. Здесь снова подойдёт "who". Получается: Mr. Robinson, who is the author of this year's window displays, is incredibly nervous today.
6. Thank you for the book .... was really exciting. - Мы говорим о книге, которая была интересной. Правильное местоимение - "which". Получается: Thank you for the book which was really exciting.
7. The karaoke bar is a place ... you can sing a song and relax. - Здесь мы говорим о месте, где можно петь и расслабляться. Правильное местоимение - "where". Получается: The karaoke bar is a place where you can sing a song and relax.

Таким образом, мы правильно заполнили все пропуски относительными местоимениями. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!