Как решить уравнение (2x+1)(x+2)-(x-1)(3x+1)=9?

Английский язык 8 класс Алгебра. Решение уравнений английский язык 8 класс уроки английского грамматика английского упражнения по английскому vocabulary английский чтение на английском аудирование английский подготовка к экзаменам английский для школьников тесты по английскому Новый

Чтобы решить уравнение (2x+1)(x+2)-(x-1)(3x+1)=9, следуйте этим шагам:

1. Раскройте скобки: Начнем с того, чтобы раскрыть скобки в обоих выражениях.
• (2x + 1)(x + 2) = 2x * x + 2 * 2x + 1 * x + 1 * 2 = 2x^2 + 4x + x + 2 = 2x^2 + 5x + 2
• (x - 1)(3x + 1) = x * 3x + x * 1 - 1 * 3x - 1 * 1 = 3x^2 + x - 3x - 1 = 3x^2 - 2x - 1
2. Подставьте раскрытые выражения в уравнение:

Теперь у нас есть:

2x^2 + 5x + 2 - (3x^2 - 2x - 1) = 9

3. Упростите уравнение:

Раскроем скобки и упростим:

2x^2 + 5x + 2 - 3x^2 + 2x + 1 = 9

Соберем подобные члены:

(2x^2 - 3x^2) + (5x + 2x) + (2 + 1) = 9

-x^2 + 7x + 3 = 9

4. Переносим все элементы на одну сторону:

Теперь перенесем 9 на левую сторону:

-x^2 + 7x + 3 - 9 = 0

-x^2 + 7x - 6 = 0

5. Умножим на -1:

Для удобства умножим все уравнение на -1:

x^2 - 7x + 6 = 0

6. Решим квадратное уравнение:

Теперь мы можем решить это уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -7, c = 6.

D = (-7)^2 - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25.

Поскольку D > 0, у уравнения два различных корня:

x1 = (7 + sqrt(25)) / 2 = (7 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6

x2 = (7 - sqrt(25)) / 2 = (7 - 5) / 2 = 2 / 2 = 1

7. Запишите ответ:

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 6 и x = 1.