Давайте разберем значения модальных глаголов, выделенных жирным шрифтом, в предложениях, которые вы привели. Мы рассмотрим каждый из них по очереди.

1. Must/Has to:

   В предложении "He must/has to be at work by 10 o'clock" оба глагола выражают необходимость или обязательство. "Must" обычно используется для выражения сильной необходимости или внутреннего убеждения, тогда как "has to" указывает на внешнее обязательство или правило.

2. Mustn't:

   В предложении "You mustn't park your car on this street" "mustn't" означает запрет. Это указывает на то, что парковка автомобиля на этой улице строго запрещена.

3. Don't have to/Don't need to:

   В предложении "You don't have to/don't need to meet them if you don't want to" оба выражения означают отсутствие необходимости. Это говорит о том, что встреча с ними не является обязательной.

4. Should/Ought to:

   В предложении "You should/ought to have visited the ancient city before you left" оба глагола выражают рекомендацию или совет. Они указывают на то, что было бы хорошо или правильно посетить древний город.

5. Can:

   В предложении "She can speak five languages" "can" говорит о способности или возможности. Это указывает на то, что она умеет говорить на пяти языках.

6. Can/May:

   В предложении "We can/may take photographs in the museum" "can" указывает на разрешение или возможность, в то время как "may" также выражает разрешение, но в более формальной или вежливой манере.

7. Had to:

   В предложении "They had to leave their bags at the entrance" "had to" указывает на необходимость в прошлом. Это означает, что у них не было другого выбора, кроме как оставить свои сумки при входе.

8. May/Might:

   В предложении "They may/might have gone shopping" оба глагола выражают предположение или возможность. "May" указывает на более высокую степень уверенности, чем "might".

9. Could/Was able to:

   В предложении "He could/was able to run very fast when he was young" оба выражения указывают на способность в прошлом. "Could" чаще используется для общей способности, в то время как "was able to" подчеркивает конкретную успешную возможность.

10. May/Could:

    В предложении "May/Could I touch this ancient statue?" оба глагола используются для запроса разрешения. "May" более формально, а "could" звучит более вежливо и менее настойчиво.

11. Can/Could:

    В предложении "Can/Could you help me research day?" "can" указывает на возможность или способность помочь, а "could" делает просьбу более вежливой или менее настойчивой.

Таким образом, модальные глаголы в английском языке помогают выразить различные степени необходимости, возможности, разрешения и советов. Их правильное использование придает предложениям точность и ясность.