Давайте разберем каждое предложение и выберем правильный вариант, основываясь на значении слов и контексте.

1. We __ (can’t; had to; must) work harder at school this semester if we want to pass our exams.
   • Здесь необходимо выразить необходимость. "Must" подходит лучше всего.
   Ответ: must
2. Members of staff __ (aren’t allowed to; don’t have to; can’t) use machinery without goggles. Anybody without goggles will be disciplined.
   • В данном случае речь идет о запрете. "Aren't allowed to" - правильный выбор.
   Ответ: aren’t allowed to
3. Please __ (let; make; are allowed to) me go to the concert. I promise to be home by eleven o’clock.
   • Здесь мы просим разрешения. "Let" - подходящее слово.
   Ответ: let
4. You __ (mustn't; don’t have to; aren’t allowed) talk in the theatre. Please be quiet.
   • Это запрет. "Mustn't" - правильный выбор.
   Ответ: mustn't
5. Factories __ (allowed; made; let) workers work twelve hours a day. These working conditions were awful.
   • Здесь мы говорим о том, что фабрики позволяли это. "Let" будет правильным вариантом.
   Ответ: let
6. Anna’s managers __ (make; don’t let; must not) her call her friends when she is at work.
   • Здесь речь идет о запрете. "Don’t let" - правильный вариант.
   Ответ: don’t let
7. We __ (had to; must not; don’t have to) book a table at the restaurant, but I think it would be a good idea.
   • Здесь нет строгой необходимости, но это было бы разумно. "Don’t have to" подходит.
   Ответ: don’t have to
8. I __ (must; had to; don’t have to) write an essay on Saturday night, so I couldn't go to the cinema with my friends.
   • Здесь речь идет о необходимости, которая была в прошлом. "Had to" будет правильным вариантом.
   Ответ: had to
9. Hey, people __ (don’t have; have to; aren’t allowed to) go in that room! It’s private!
   • Здесь выражается запрет. "Aren’t allowed to" - правильный выбор.
   Ответ: aren’t allowed to
10. Everyone in Germany speaks English, so you __ (don’t have to; must; don’t let) speak German.
    • В данном случае нет необходимости говорить на немецком. "Don’t have to" будет правильным вариантом.
    Ответ: don’t have to
11. You __ (are allowed; had to; must) go to the dentist if you still have problems with your teeth tomorrow.
    • Здесь выражается необходимость. "Must" подходит лучше всего.
    Ответ: must
12. When I was a teenager, we __ (must; had to; don’t have to) wear black pants at school.
    • Здесь речь идет о необходимости в прошлом. "Had to" будет правильным вариантом.
    Ответ: had to

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять, как выбирать правильные варианты в зависимости от контекста предложений.