Давайте разберем, как правильно заполнить пропуски в предложениях с использованием модальных глаголов. Модальные глаголы помогают выразить возможность, необходимость, разрешение или запрет. Мы рассмотрим каждое предложение по отдельности.

1. Вы не...... использовать свой мобильный телефон здесь. Это строго запрещено.
   Здесь нам нужен глагол, который указывает на запрет. Правильный вариант: "можете". Полное предложение будет: "Вы не можете использовать свой мобильный телефон здесь. Это строго запрещено."
2. Студенты...... покупать книги. Они предоставляются бесплатно.
   В этом предложении нам нужно указать, что студентам не нужно что-то делать, так как это уже предоставляется. Подходит глагол "должны". Полное предложение: "Студенты не должны покупать книги. Они предоставляются бесплатно."
3. Посетители...... носить бейджи. Это правило компании.
   Здесь мы говорим о необходимости выполнения правила. Подходит глагол "должны". Полное предложение: "Посетители должны носить бейджи. Это правило компании."
4. Вы...... идти домой и спать. Вы выглядите уставшим.
   В данном случае мы выражаем совет или рекомендацию. Подходит глагол "должны". Полное предложение: "Вы должны идти домой и спать. Вы выглядите уставшим."
5. Мы...... забронировать отпуск на Гавайях. Мы еще не уверены.
   Здесь мы говорим о возможности, но не уверенности в этом. Подходит глагол "можем". Полное предложение: "Мы можем забронировать отпуск на Гавайях. Мы еще не уверены."
6. Ты...... открыть дверь для меня, пожалуйста?
   Здесь мы вежливо просим о помощи. Подходит глагол "мог бы". Полное предложение: "Ты мог бы открыть дверь для меня, пожалуйста?"
7. Вы...... не можете сидеть так. Это плохо для вашей спины.
   Здесь мы снова говорим о запрете. Подходит глагол "не можете". Полное предложение: "Вы не можете сидеть так. Это плохо для вашей спины."
8. Эми....... отсутствовала в школе вчера. Ее папа забрал ее.
   Здесь мы говорим о том, что Эми не была в школе. Подходит глагол "могла". Полное предложение: "Эми могла отсутствовать в школе вчера. Ее папа забрал ее."

Теперь, когда мы разобрали все предложения, вы можете увидеть, как модальные глаголы помогают выразить разные значения в зависимости от контекста. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!