2025-10-30 21:55:01
Какой период обращения будет у планеты, находящейся на расстоянии 5 а.е. от Солнца, если период обращения другой планеты вокруг Солнца равен 2 года, а её среднее расстояние от Солнца составляет 1,6 а.е.?
Астрономия 10 класс Законы Кеплера период обращения планеты расстояние от Солнца астрономия 5 а.е. 2 года среднее расстояние планеты законы Кеплера расчет периодов орбитальные характеристики Новый
2025-10-30 21:55:23
Чтобы определить период обращения планеты, находящейся на расстоянии 5 а.е. от Солнца, мы можем воспользоваться третьим законом Кеплера. Этот закон гласит, что квадрат периода обращения планеты (T) пропорционален кубу её средней дистанции от Солнца (a). Это можно записать в виде:
T^2 ∝ a^3
Где T - период обращения в годах, а a - расстояние в астрономических единицах (а.е.).
Для начала, давайте запишем информацию, которую мы имеем:
- Период обращения первой планеты (T1) = 2 года
- Расстояние первой планеты от Солнца (a1) = 1,6 а.е.
- Расстояние второй планеты от Солнца (a2) = 5 а.е.
Сначала найдем отношение периодов обращения этих двух планет. Мы можем записать это соотношение, используя третий закон Кеплера:
T1^2 / T2^2 = a1^3 / a2^3
Теперь подставим известные значения:
- T1 = 2 года
- a1 = 1,6 а.е.
- a2 = 5 а.е.
Подставим эти значения в уравнение:
(2^2) / T2^2 = (1,6^3) / (5^3)
Теперь вычислим кубы:
- 1,6^3 = 4,096
- 5^3 = 125
Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:
(4) / T2^2 = (4,096) / (125)
Теперь мы можем упростить это уравнение:
4 / T2^2 = 0,032768
Теперь перемножим обе стороны на T2^2 и разделим на 0,032768:
T2^2 = 4 / 0,032768
Выполним деление:
T2^2 ≈ 122.079
Теперь найдем T2, взяв квадратный корень:
T2 ≈ √122.079 ≈ 11,04
Таким образом, период обращения планеты, находящейся на расстоянии 5 а.е. от Солнца, составляет примерно 11,04 года.