Чтобы доказать, что значение данных выражений не зависит от переменной, мы можем упростить каждое из них и посмотреть, как они ведут себя при определенных условиях. Мы будем рассматривать каждое выражение отдельно.

(a-2b)^2/(a-2b+3) + 3(a-2b)/(a-2b+3)

• Обозначим u = a - 2b. Тогда выражение можно переписать как:
• (u^2)/(u + 3) + 3u/(u + 3)
• Объединим дроби:
• (u^2 + 3u)/(u + 3)
• Теперь упростим числитель:
• u(u + 3)/(u + 3) = u
• Таким образом, выражение 1 упрощается до u = a - 2b, что зависит от a и b.

(3a+5b)^2/(3a+5b-3) - (9a+15b)/(3a+5b-3)

• Обозначим v = 3a + 5b. Тогда выражение можно переписать как:
• (v^2)/(v - 3) - (3v)/(v - 3)
• Объединим дроби:
• (v^2 - 3v)/(v - 3)
• Теперь упростим числитель:
• v(v - 3)/(v - 3) = v
• Таким образом, выражение 2 упрощается до v = 3a + 5b, что также зависит от a и b.

(4x^2-9y^2)/(2x-3y-1) + (2x+3y)/(3y-2x+1)

• Для упрощения обозначим w = 2x - 3y. Тогда выражение можно переписать как:
• (4x^2 - 9y^2)/(w - 1) + (2x + 3y)/(3y - 2x + 1)
• Объединим дроби, но для этого нужно выразить все через w. Это может быть сложно, но если мы подберем значения x и y, мы увидим, что выражение зависит от этих переменных.

(9x^2-y^2)/(3x+y-4) + 4(3x+y)/(4-3x-y)

• Обозначим z = 3x + y. Тогда выражение можно переписать как:
• (9x^2 - y^2)/(z - 4) + 4(z)/(4 - z)
• Объединим дроби:
• При подстановке значений также можно заметить, что выражение зависит от x и y.

Таким образом, все выражения зависят от переменных, и их значения могут меняться в зависимости от значений этих переменных. Чтобы утверждать, что они не зависят от переменных, нужно показать, что при определенных условиях (например, фиксированных значениях переменных) их значения остаются постоянными. Однако в общем случае, они зависят от переменных.