Для решения задачи о частотах аллелей и фенотипов в популяции кур, воспользуемся принципом равновесия Харди-Вайнберга, который предполагает, что частоты аллелей и генотипов в популяции останутся постоянными при отсутствии эволюционных сил.

В данной задаче у нас есть следующие данные:

• Общее количество кур в популяции: 400
• Количество кур с черным оперением: 144

Предположим, что:

• А - аллель черного оперения
• а - аллель белого оперения

Согласно принципу Харди-Вайнберга, частоты генотипов в популяции можно выразить следующим образом:

• p^2 - частота гомозигот по аллелю А (черное оперение)
• 2pq - частота гетерозигот (крапчатое оперение)
• q^2 - частота гомозигот по аллелю а (белое оперение)

Сначала найдем частоту черного оперения. Известно, что черное оперение может проявляться как у гомозигот (АА), так и у гетерозигот (Аа). Поэтому:

Частота черного оперения = p^2 + 2pq

Также мы знаем, что:

• p + q = 1
• q = 1 - p

Теперь можем выразить частоту черного оперения через p:

p^2 + 2p(1 - p) = 144 / 400

Упростим уравнение:

p^2 + 2p - 2p^2 = 0.36

-p^2 + 2p - 0.36 = 0

Умножим на -1:

p^2 - 2p + 0.36 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*1*0.36 = 4 - 1.44 = 2.56

Теперь найдем корни уравнения:

p = (2 ± √2.56) / 2

Корни: p1 = 1.6 и p2 = 0.4.

Так как p - это частота аллеля, она не может превышать 1, значит, p = 0.4.

Теперь найдем частоту аллеля а:

q = 1 - p = 1 - 0.4 = 0.6.

Теперь у нас есть частоты аллелей:

• Частота аллеля А (черный): p = 0.4
• Частота аллеля а (белый): q = 0.6

Теперь можем рассчитать частоты всех возможных фенотипов:

• Гомозиготы черного оперения (АА): p^2 = 0.4^2 = 0.16 (или 16% от популяции, что составляет 64 кур)
• Гетерозиготы (крапчатые): 2pq = 2 * 0.4 * 0.6 = 0.48 (или 48% от популяции, что составляет 192 кур)
• Гомозиготы белого оперения (аа): q^2 = 0.6^2 = 0.36 (или 36% от популяции, что составляет 144 кур)

Таким образом, в популяции кур:

• Количество черных кур (АА + Аа) = 64 + 192 = 256
• Количество крапчатых кур (Аа) = 192
• Количество белых кур (аа) = 144

Подводя итог, мы нашли частоты аллелей и фенотипов в популяции кур, используя закон Харди-Вайнберга. Это позволяет предположить, что популяция находится в состоянии генетического равновесия без влияния эволюционных факторов.