Как построить таблицу истинности для высказывания (¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z)?

Другие предметы 11 класс Логика таблица истинности логические операции высказывания логика математическая логика Новый

Чтобы построить таблицу истинности для высказывания (¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z), следуем следующим шагам:

1. Определим переменные: У нас есть три переменные: x, y и z. Каждая из них может принимать значения истинно (1) или ложно (0).
2. Составим таблицу для всех возможных комбинаций значений переменных:
   • Поскольку у нас 3 переменные, будет 2^3 = 8 комбинаций.
3. Запишем все комбинации:
   • (0, 0, 0)
   • (0, 0, 1)
   • (0, 1, 0)
   • (0, 1, 1)
   • (1, 0, 0)
   • (1, 0, 1)
   • (1, 1, 0)
   • (1, 1, 1)
4. Вычислим значения для каждого из подвыражений:
   • ¬x - отрицание x
   • ¬y - отрицание y
   • ¬z - отрицание z
5. Выразим каждое подвыражение:
   • ¬x ∧ y ∧ z
   • ¬x ∧ ¬y ∧ z
   • ¬x ∧ ¬y ∧ ¬z
6. Построим таблицу истинности:

   x	y	z	¬x	¬y	¬z	¬x ∧ y ∧ z	¬x ∧ ¬y ∧ z	¬x ∧ ¬y ∧ ¬z	Результат
   0	0	0	1	1	1	0	1	1	1
   0	0	1	1	1	0	0	1	0	1
   0	1	0	1	0	1	0	0	1	1
   0	1	1	1	0	0	0	0	0	0
   1	0	0	0	1	1	0	0	0	0
   1	0	1	0	1	0	0	0	0	0
   1	1	0	0	0	1	0	0	0	0
   1	1	1	0	0	0	0	0	0	0

Теперь, чтобы получить окончательный результат, мы должны взять логическое "или" (∨) значений из последних трех столбцов (¬x ∧ y ∧ z), (¬x ∧ ¬y ∧ z) и (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z). Результат будет истинным (1), если хотя бы одно из этих выражений истинно.

В результате мы получаем окончательную таблицу истинности для данного высказывания:

x	y	z	Результат
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	0