В Академии собрались 13 философов. В ходе спора между любыми двумя философами один всегда оказывается более убедительным: либо философ А убеждает философа В, либо наоборот. Один из философов известен под именем Стократ. Выберите все утверждения, которы...
В Академии собрались 13 философов. В ходе спора между любыми двумя философами один всегда оказывается более убедительным: либо философ А убеждает философа В, либо наоборот. Один из философов известен под именем Стократ. Выберите все утверждения, которые обязательно верны:
Философа Стократа убедили как минимум 4 раза
Среди философов найдутся двое, которые убедили в своей правоте одинаковое число других философов
Как минимум 12 философов хотя бы раз убедили какого-то оппонента
Существует философ, который убедил как минимум 6 других
Давайте рассмотрим каждое из предложенных утверждений по отдельности и проанализируем, какие из них обязательно верны.
1. **Философа Стократа убедили как минимум 4 раза.**
- Это утверждение не обязательно верно. Стократ мог быть убежден 0, 1, 2, 3 или более раз, однако нет никаких данных, которые бы подтверждали, что его обязательно убедили 4 раза. Таким образом, это утверждение является **неверным**.
2. **Среди философов найдутся двое, которые убедили в своей правоте одинаковое число других философов.**
- Это утверждение можно проверить с помощью принципа Дирихле. Если у нас есть 13 философов и каждый из них может убедить от 0 до 12 других философов, то возможные значения количества убежденных философов — это 0, 1, 2, ..., 12. Если мы распределим 13 философов по 13 возможным значениям, то по принципу Дирихле, как минимум два философа должны убедить одинаковое количество других философов. Это утверждение является **верным**.
3. **Как минимум 12 философов хотя бы раз убедили какого-то оппонента.**
- Это утверждение тоже не обязательно верно. Возможно, один философ (например, Стократ) не убедил никого, и тогда только 12 философов убедили хотя бы одного оппонента. Поэтому это утверждение является **неверным**.
4. **Существует философ, который убедил как минимум 6 других.**
- Это утверждение также не обязательно верно. Возможно, что все философы убедили менее 6 других философов, например, 5 или менее. Поэтому это утверждение является **неверным**.
Итак, из предложенных утверждений только одно является обязательным и верным:
- **Среди философов найдутся двое, которые убедили в своей правоте одинаковое число других философов.**
