Друзья обменялись визитками на прощание, и всего они подарили друг другу 30 визиток. Сколько друзей попрощались друг с другом?

Другие предметы 7 класс Комбинаторика друзья визитки прощание обмен сколько друзей задача математика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что у нас есть группа друзей, которые обменялись визитками. Каждый друг подарил визитки другим друзьям, и в итоге они обменялись 30 визитками.

Обозначим количество друзей как N. Каждый друг подарил визитки другим друзьям, и каждый из них подарил по одной визитке каждому из остальных друзей. Таким образом, если один друг дарит визитки, он дарит их (N - 1) другим друзьям.

Теперь, если все N друзей обмениваются визитками, общее количество визиток, которое они обменяли, можно выразить следующим образом:

• Каждый друг дарит (N - 1) визиток.
• Итак, общее количество визиток будет равно N * (N - 1).

По условию задачи мы знаем, что общее количество визиток равно 30. Поэтому мы можем записать уравнение:

N * (N - 1) = 30

Теперь давайте решим это уравнение. Для этого мы можем подставить разные значения для N и посмотреть, какое из них удовлетворяет условию:

1. Если N = 6:
   6 * (6 - 1) = 6 * 5 = 30. Это подходит!
2. Если N = 5:
   5 * (5 - 1) = 5 * 4 = 20. Это не подходит.
3. Если N = 7:
   7 * (7 - 1) = 7 * 6 = 42. Это тоже не подходит.

Таким образом, единственное значение, которое подходит, это N = 6. Это значит, что попрощались друг с другом 6 друзей.

Ответ: 6 друзей.