Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть несколько шагов, чтобы определить вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга радиуса 4 попадет внутрь равностороннего треугольника со стороной 6, который вписан в этот круг.

Сначала нам нужно найти радиус круга, в который вписан равносторонний треугольник со стороной 6. Формула для радиуса описанного круга (R) равностороннего треугольника выражается как:

R = a / (sqrt(3)),

где a - сторона треугольника. Подставим значение:

R = 6 / (sqrt(3)) ≈ 3.464.

Теперь сравним радиус описанного круга треугольника (приблизительно 3.464) с радиусом круга, в который мы рассматриваем случайно выбранную точку (радиус 4).

Поскольку 3.464 < 4, это означает, что треугольник полностью помещается внутри круга радиуса 4.

Теперь найдем площади круга и треугольника:

• Площадь круга: Площадь круга рассчитывается по формуле S = πR². Для радиуса 4:
• S_круга = π * 4² = 16π.
• Площадь равностороннего треугольника: Площадь равностороннего треугольника рассчитывается по формуле S = (a² * sqrt(3)) / 4. Для стороны 6:
• S_треугольника = (6² * sqrt(3)) / 4 = (36 * sqrt(3)) / 4 = 9sqrt(3).

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга попадет внутрь треугольника. Вероятность P определяется как отношение площади треугольника к площади круга:

P = S_треугольника / S_круга = (9sqrt(3)) / (16π).

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга радиуса 4 попадет внутрь равностороннего треугольника со стороной 6, составляет:

P = (9sqrt(3)) / (16π).

Эта формула выражает искомую вероятность. Если необходимо, можно подставить числовые значения для sqrt(3) и π для получения приближенного значения вероятности.