Помогите, пожалуйста, по предмету Вероятность и Статистика. В серии из 5 испытаний Бернулли с вероятностью успеха 0,25 в одном испытании, какова вероятность того, что произойдет ровно 2 успеха? Ответ округлите до сотых.

Другие предметы 9 класс Вероятность и статистика вероятность успеха испытания Бернулли вероятность 2 успехов статистика комбинаторика математическая вероятность Новый

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой для вычисления вероятности в серии испытаний Бернулли. В нашем случае, мы имеем 5 испытаний, вероятность успеха в одном испытании равна 0,25, и мы ищем вероятность того, что произойдет ровно 2 успеха.

Формула для вычисления вероятности k успехов в n испытаниях выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет ровно k успехов;
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который показывает, сколько способов можно выбрать k успехов из n испытаний;
• p - вероятность успеха в одном испытании;
• n - общее количество испытаний;
• (1 - p) - вероятность неуспеха в одном испытании.

Теперь подставим наши значения в формулу:

• n = 5 (общее количество испытаний);
• k = 2 (количество успехов, которое мы ищем);
• p = 0,25 (вероятность успеха);
• 1 - p = 0,75 (вероятность неуспеха).

Сначала нам нужно вычислить биномиальный коэффициент C(5, 2):

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Теперь можем подставить все значения в формулу:

P(X = 2) = C(5, 2) * (0,25)^2 * (0,75)^(5 - 2)

P(X = 2) = 10 * (0,25)^2 * (0,75)^3

Теперь вычислим каждую часть:

• (0,25)^2 = 0,0625
• (0,75)^3 = 0,421875

Теперь подставим эти значения:

P(X = 2) = 10 * 0,0625 * 0,421875

P(X = 2) = 10 * 0,0263671875

P(X = 2) = 0,263671875

Округляя до сотых, мы получаем:

P(X = 2) ≈ 0,26

Таким образом, вероятность того, что произойдет ровно 2 успеха в 5 испытаниях, составляет примерно 0,26.