Дана система уравнений 3-3 x1 + x2 + 2х3 = 0.
x1 +2·x2-x3 = 1
x1 +4·x2 + 3x3 = 2
Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?

Другие предметы Колледж Системы линейных уравнений система уравнений метод Гаусса решение уравнений линейные уравнения математический анализ колледж математика шаги метода Гаусса преобразование уравнений Новый

Для решения данной системы уравнений методом Гаусса, нам необходимо выполнить несколько шагов, чтобы привести систему к верхнетреугольному виду, а затем решить ее. Давайте рассмотрим вашу систему уравнений:

• 3 - 3x1 + x2 + 2x3 = 0
• x1 + 2x2 - x3 = 1
• x1 + 4x2 + 3x3 = 2

Сначала мы запишем систему уравнений в виде расширенной матрицы:

Расширенная матрица:

• [ -3 1 2 | -3 ]
• [ 1 2 -1 | 1 ]
• [ 1 4 3 | 2 ]

Теперь будем выполнять операции над строками для достижения верхнетреугольного вида:

1. Приведем первую строку к удобному виду: Умножим первую строку на -1, чтобы в первом элементе стояла единица:
• [ 3 -1 -2 | 3 ]
• [ 1 2 -1 | 1 ]
• [ 1 4 3 | 2 ]
2. Теперь сделаем нули под первым элементом: Для этого вычтем первую строку из второй и третьей:
• [ 3 -1 -2 | 3 ]
• [ 0 3 -1 | -2 ]
• [ 0 5 5 | -1 ]
3. Теперь нужно сделать ноль под вторым элементом: Для этого мы можем вычесть 5/3 второй строки из третьей:
• [ 3 -1 -2 | 3 ]
• [ 0 3 -1 | -2 ]
• [ 0 0 6/3 | 1/3 ]

Теперь у нас есть верхнетреугольная матрица. Следующий шаг - это обратная подстановка:

1. Решим последнее уравнение: 6/3 * x3 = 1/3, отсюда x3 = 1/6.
2. Подставим x3 в уравнение для x2: 3x2 - (1/6) = -2, отсюда x2 = -5/6.
3. Подставим x2 и x3 в первое уравнение: 3x1 - (-5/6) - 2*(1/6) = 3, отсюда x1 = 1.

Таким образом, мы получили решение системы:

• x1 = 1
• x2 = -5/6
• x3 = 1/6

Это и есть окончательное решение данной системы уравнений методом Гаусса.