Дано: а = (1;2;3), b = (-1;2;0). Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a,b.

• 3√5
• 3√7
• √15
• √61
• 25

Другие предметы Колледж Скалярное произведение и площадь параллелограмма линейная алгебра аналитическая геометрия колледж площадь параллелограмма векторы a и b задачи по линейной алгебре решение задач векторная математика геометрические фигуры параллелограмм векторов Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, нам нужно использовать формулу, основанную на векторном произведении. Площадь параллелограмма, построенного на двух векторах, равна величине их векторного произведения.

Давайте по шагам решим эту задачу:

1. Запишем векторы:
   • a = (1; 2; 3)
   • b = (-1; 2; 0)
2. Найдем векторное произведение a и b:

   Векторное произведение двух векторов в трехмерном пространстве можно найти по формуле:

   c = a × b = (a2*b3 - a3*b2; a3*b1 - a1*b3; a1*b2 - a2*b1)

   Где a1, a2, a3 - компоненты вектора a, а b1, b2, b3 - компоненты вектора b.

3. Подставим значения:
   • a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3
   • b1 = -1, b2 = 2, b3 = 0

   Теперь подставим значения в формулу:

   • c1 = 2*0 - 3*2 = 0 - 6 = -6
   • c2 = 3*(-1) - 1*0 = -3 - 0 = -3
   • c3 = 1*2 - 2*(-1) = 2 + 2 = 4

   Таким образом, векторное произведение c = (-6; -3; 4).

4. Найдем величину векторного произведения:

   Величина вектора c равна:

   |c| = √(c1^2 + c2^2 + c3^2)

   Подставляем значения:

   • |c| = √((-6)^2 + (-3)^2 + (4)^2)
   • |c| = √(36 + 9 + 16)
   • |c| = √61
5. Итак, площадь параллелограмма:

   Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, равна величине векторного произведения:

   Площадь = |c| = √61.

Таким образом, площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, равна √61.