Дано уравнение прямой
15x+14y+420=0
Найдите площадь треугольника, образованного этой прямой и осями координат.

Другие предметы Колледж Уравнения прямой и площади фигур уравнение прямой площадь треугольника координатные оси математика колледж решение задачи Новый

Чтобы найти площадь треугольника, образованного прямой и осями координат, сначала нужно определить точки пересечения этой прямой с осями координат.

У нас есть уравнение прямой:

15x + 14y + 420 = 0

1. Найдем точку пересечения с осью X. Для этого подставим y = 0 в уравнение:

• 15x + 14(0) + 420 = 0
• 15x + 420 = 0
• 15x = -420
• x = -420 / 15
• x = -28

Таким образом, точка пересечения с осью X: (-28, 0).

2. Теперь найдем точку пересечения с осью Y. Для этого подставим x = 0 в уравнение:

• 15(0) + 14y + 420 = 0
• 14y + 420 = 0
• 14y = -420
• y = -420 / 14
• y = -30

Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0, -30).

Теперь у нас есть две точки: (-28, 0) и (0, -30). Эти точки и точка (0, 0) образуют треугольник.

3. Чтобы найти площадь треугольника, образованного этими тремя точками, воспользуемся формулой:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание треугольника будет равно расстоянию от (-28, 0) до (0, 0), а высота будет равна расстоянию от (0, -30) до (0, 0).

• Основание = 28 (расстояние от -28 до 0 по оси X).
• Высота = 30 (расстояние от -30 до 0 по оси Y).

4. Теперь подставим эти значения в формулу:

• Площадь = (1/2) * 28 * 30
• Площадь = (1/2) * 840
• Площадь = 420

Таким образом, площадь треугольника, образованного прямой и осями координат, равна 420 квадратных единиц.