Даны матрицы ((8, –4), (–5, 0)) и ((1, –7), (4, 9)).
Найдите значение выражения A² – Bᵀ.

• ((75, 36), (–16, 11)).
• ((83, –36), (–33, 11)).
• ((–83, 36), (33, –11)).

Другие предметы Колледж Матрицы и операции с ними математика колледж матрицы a2 Bᵀ вычисление матриц линейная алгебра задачи на матрицы операции с матрицами определение матриц учебные задания по математике Новый

Для решения задачи сначала найдем матрицы A² и Bᵀ, а затем вычислим выражение A² – Bᵀ.

1. **Нахождение A²**:

• Матрица A = ((8, –4), (–5, 0)).
• Чтобы найти A², нужно умножить матрицу A на саму себя.

Умножение матриц происходит следующим образом:

• Элементы результирующей матрицы находятся по формуле: (i, j)-й элемент равен сумме произведений элементов i-й строки первой матрицы на элементы j-го столбца второй матрицы.

Вычислим A²:

• Первый элемент (1, 1): 8 * 8 + (–4) * (–5) = 64 + 20 = 84.
• Второй элемент (1, 2): 8 * (–4) + (–4) * 0 = –32 + 0 = –32.
• Третий элемент (2, 1): (–5) * 8 + 0 * (–5) = –40 + 0 = –40.
• Четвертый элемент (2, 2): (–5) * (–4) + 0 * 0 = 20 + 0 = 20.

Таким образом, A² = ((84, –32), (–40, 20)).

2. **Нахождение Bᵀ**:

• Матрица B = ((1, –7), (4, 9)).
• Транспонирование матрицы означает, что строки становятся столбцами и наоборот.

В результате, Bᵀ = ((1, 4), (–7, 9)).

3. **Вычисление A² – Bᵀ**:

• Теперь вычтем матрицу Bᵀ из матрицы A²:

Вычислим элементы новой матрицы:

• Первый элемент (1, 1): 84 – 1 = 83.
• Второй элемент (1, 2): –32 – 4 = –36.
• Третий элемент (2, 1): –40 – (–7) = –40 + 7 = –33.
• Четвертый элемент (2, 2): 20 – 9 = 11.

Таким образом, A² – Bᵀ = ((83, –36), (–33, 11)).

Теперь мы можем сравнить с предложенными вариантами:

• ((75, 36), (–16, 11))
• ((83, –36), (–33, 11))
• ((–83, 36), (33, –11))

Ответ: Верный вариант – ((83, –36), (–33, 11)).