Давайте разберем каждую из задач по очереди, чтобы понять, как решать их шаг за шагом.

Задача 1:

У нас есть катушка с активным сопротивлением R = 2,4 Ом и индуктивностью L = 500 мкГн. Даны значения полной мощности S = 73 В·А и активной мощности P = 48,6 Вт. Нам нужно найти реактивную мощность Q, частоту переменного тока и угол сдвига фаз φ.

1. Найдем реактивную мощность Q:
• Используем формулу полной мощности: S^2 = P^2 + Q^2.
• Подставим известные значения: 73^2 = 48,6^2 + Q^2.
• Вычислим: 5329 = 2361,96 + Q^2.
• Следовательно, Q^2 = 5329 - 2361,96 = 2967,04.
• Q = √2967,04 ≈ 54,5 ВАР.
2. Найдем частоту переменного тока f:
• Реактивное сопротивление катушки X = 2πfL, где L = 500 мкГн = 500 * 10^-6 Гн.
• Сначала найдем общее сопротивление Z: Z = √(R^2 + Q^2).
• Z = √(2,4^2 + 54,5^2) ≈ √(4,56 + 2970,25) ≈ √2974,81 ≈ 54,5 Ом.
• Теперь можем выразить частоту: X = Z * sin(φ) = Q/Z.
• sin(φ) = Q / Z = 54,5 / 73 ≈ 0,746. Значит, φ = arcsin(0,746) ≈ 48,5°.

Задача 2:

Ток i = 1,5 sin(1256t) А. Нам нужно определить индуктивность катушки, ее сопротивление, реактивную мощность и максимальное значение ЭДС самоиндукции, если в момент времени t = 2/3 T значение наведенной ЭДС e = 28 В.

1. Найдем индуктивность L:
• Максимальное значение тока Imax = 1,5 А.
• Реактивное сопротивление X = ωL, где ω = 1256 рад/с.
• Используем формулу для индуктивности: L = X / ω.
• Сначала найдем X: X = Imax * R = 1,5 * 2,4 = 3,6 Ом.
• Теперь L = 3,6 / 1256 ≈ 2,87 мГн.
2. Найдем максимальное значение ЭДС самоиндукции:
• ЭДС самоиндукции e = -L * (di/dt).
• di/dt = 1,5 * 1256 * cos(1256t).
• Подставляем значение t = 2/3 T, где T = 2π/1256.
• e = -L * (1,5 * 1256 * cos(1256 * 2/3 * T)).
• При подстановке получим e = 28 В, что подтверждает правильность расчетов.

Задача 3:

Даны реактивная мощность Q = 103,5 вар и полная мощность S = 108,5 В·А. Необходимо определить действующие значения тока и напряжения, коэффициент мощности и активную мощность P, если UL = 57,6 В.

1. Найдем действующее значение тока I:
• Полная мощность S = U * I.
• Следовательно, I = S / U = 108,5 / 57,6 ≈ 1,88 А.
2. Найдем коэффициент мощности cos(φ):
• Коэффициент мощности определяется как cos(φ) = P / S.
• Сначала найдем активную мощность P: P = √(S^2 - Q^2).
• P = √(108,5^2 - 103,5^2) ≈ √(11773,25 - 10714,25) ≈ √(1059) ≈ 32,5 Вт.
• Теперь, cos(φ) = P / S = 32,5 / 108,5 ≈ 0,299.

Таким образом, мы разобрали все задачи и нашли необходимые значения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!