Эмпирический коэффициент детерминации, также известный как R-квадрат (R²), является важной характеристикой в регрессионном анализе. Он показывает, какую долю вариации зависимой переменной можно объяснить вариацией независимых переменных в модели. Давайте разберем, как его можно определить и рассчитать.

Шаги для определения эмпирического коэффициента детерминации:

1. Сбор данных: Начнем с того, что вам понадобятся данные для зависимой переменной (Y) и одной или нескольких независимых переменных (X).
2. Построение модели: На основе собранных данных необходимо построить регрессионную модель. Это может быть простая линейная регрессия или множественная регрессия, в зависимости от количества независимых переменных.
3. Расчет общей суммы квадратов (SST): Вычислите общую сумму квадратов, которая показывает общее отклонение значений зависимой переменной от ее среднего значения. Формула для расчета SST выглядит следующим образом:
   • SST = Σ(Yi - Yср)²
4. Расчет суммы квадратов остатков (SSE): Теперь необходимо вычислить сумму квадратов остатков, которая показывает, сколько отклонений не объясняется моделью. Формула для расчета SSE:
   • SSE = Σ(Yi - Ŷi)²
   где Ŷi - предсказанные значения зависимой переменной на основе модели.
5. Расчет эмпирического коэффициента детерминации (R²): Теперь можно рассчитать R², используя следующую формулу:
   • R² = 1 - (SSE / SST)
   Этот коэффициент будет принимать значения от 0 до 1, где 0 означает, что модель не объясняет вариацию зависимой переменной, а 1 - что объясняет полностью.

В итоге, эмпирический коэффициент детерминации дает представление о качестве модели и о том, насколько хорошо она объясняет данные. Чем ближе значение R² к 1, тем лучше модель объясняет вариацию зависимой переменной.