Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, то точка (x₀; y₀) является …

• точкой экстремума
• точкой разрыва
• стационарной точкой

Другие предметы Колледж Стационарные точки функций нескольких переменных точка экстремума стационарная точка точка разрыва Новый

Для того чтобы определить, что означает равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, давайте разберем, что такое производные функции нескольких переменных.

Функция f(x, y) имеет частные производные fx' и fy', которые показывают, как изменяется функция f при изменении переменных x и y соответственно. Если обе частные производные равны нулю в точке (x₀; y₀), это означает, что в этой точке функция не изменяется по направлению ни к оси x, ни к оси y.

Теперь давайте разберем, что такое стационарная точка:

• Стационарная точка — это точка, в которой производные функции равны нулю.
• В нашем случае, так как fx'(x₀; y₀) = 0 и fy'(x₀; y₀) = 0, точка (x₀; y₀) является стационарной.

Однако, это не означает, что точка является точкой экстремума. Для определения экстремума необходимо дополнительно исследовать вторые производные и использовать критерии экстремума.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: точка (x₀; y₀) является стационарной точкой.