Похожие вопросы
2025-04-30 16:38:29
Если элемент матрицы aij соответствует седловой точке, то …
Другие предметы Колледж Седловые точки в теории игр седловая точка элемент матрицы теория игр колледж математика оптимальные стратегии игры с нулевой суммой
2025-04-30 16:38:52
Седловая точка в матрице — это элемент, который одновременно является минимумом в своем ряду и максимумом в своем столбце. Давайте рассмотрим, что это значит более подробно.
Определение седловой точки:- Элемент aij матрицы является минимумом в строке i, если он меньше или равен всем другим элементам в этой строке.
- Элемент aij является максимумом в столбце j, если он больше или равен всем другим элементам в этом столбце.
Таким образом, если элемент матрицы aij соответствует седловой точке, то:
- Для всех элементов в строке i: aij ≤ aik для всех k, где k — индекс столбца.
- Для всех элементов в столбце j: aij ≥ akj для всех k, где k — индекс строки.
Пример:
Рассмотрим матрицу:
Матричная форма:
3 8 7
5 6 9
4 2 1
В этой матрице элемент 6 (a21) является седловой точкой, потому что:
- 6 — минимум в своей строке (5, 6, 9).
- 6 — максимум в своем столбце (8, 6, 2).
Таким образом, седловая точка является важным понятием в теории игр, так как она может указывать на оптимальные стратегии для игроков в играх с нулевой суммой.