В теории автоматического управления для анализа устойчивости систем используются специальные функции, которые называются функциями Ляпунова. Давайте рассмотрим подробнее каждую из предложенных функций:

• Функции Ляпунова: Эти функции используются для проверки устойчивости положения равновесия. Если существует функция Ляпунова, которая является положительно определенной и её производная по времени отрицательно определена, то система считается устойчивой. Это условие позволяет установить, что состояние системы будет оставаться близким к равновесию при малых возмущениях.
• Функции Гурвица: Эти функции связаны с критерием устойчивости Гурвица, который применяется для линейных систем. Условия Гурвица определяют, что все корни характеристического уравнения должны находиться в левой полуплоскости комплексной плоскости. Это также указывает на устойчивость системы, но не всегда позволяет найти явную функцию Ляпунова.
• Функции Айзермана: Эти функции используются в контексте анализа устойчивости и управления системами, но они не являются основными в теореме об устойчивости. Функции Айзермана часто применяются для разработки методов управления и оптимизации, однако для проверки устойчивости в классическом смысле они не являются основными.

Таким образом, функции, удовлетворяющие условиям теоремы об устойчивости положения равновесия и теоремы об асимптотической устойчивости, называют функциями Ляпунова.