Какое из уравнений описывает свободные малые колебания

Другие предметы Колледж Свободные колебания механических систем свободные колебания малые колебания линейная механика неконсервативные системы уравнения механики Новый

Свободные малые колебания линейной неконсервативной механической системы описываются уравнением, которое учитывает как инерционные, так и нелинейные силы. В общем случае, такое уравнение можно записать в следующем виде:

m * x'' + c * x' + k * x = 0

Где:

• m - масса системы;
• x'' - второе производное перемещения по времени (ускорение);
• c - коэффициент демпфирования (сила трения или сопротивления);
• x' - первое производное перемещения по времени (скорость);
• k - жесткость системы;
• x - перемещение от равновесного положения.

Теперь давайте разберем каждую часть этого уравнения:

1. m * x'' - эта часть уравнения отвечает за инерцию системы. Она показывает, что ускорение пропорционально силе, действующей на систему.
2. c * x' - это член, отвечающий за демпфирование. Он учитывает сопротивление среды или внутренние силы, которые замедляют колебания системы.
3. k * x - этот член представляет собой восстановительную силу, которая стремится вернуть систему в равновесное положение. Он пропорционален смещению от равновесия.

Таким образом, уравнение свободных малых колебаний включает в себя как инерционные, так и демпфирующие силы, что и делает его применимым для описания линейных неконсервативных механических систем. Важно отметить, что для малых колебаний предполагается, что амплитуда колебаний незначительна, и система ведет себя линейно.