Похожие вопросы
2025-08-27 15:51:11
- однородной
- определенной
- неопределенной
- неоднородной
Другие предметы Колледж Линейные системы уравнений линейная система свободные члены однородная система определенная система неопределенная система неоднородная система
2025-08-27 15:51:20
Линейную систему, у которой все свободные члены равны нулю, называют однородной.
Давайте разберемся, что это значит:
- Линейная система уравнений имеет вид:
- a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn = 0
- b1*x1 + b2*x2 + ... + bn*xn = 0
- ...
- m1*x1 + m2*x2 + ... + mn*xn = 0
- В этой системе все свободные члены (то есть правые части уравнений) равны нулю.
- Такую систему уравнений можно записать в виде матрицы, где все элементы правой части равны нулю.
Теперь рассмотрим другие типы систем:
- Неоднородная система - это система, где хотя бы один свободный член не равен нулю.
- Определенная система - это система, которая имеет единственное решение.
- Неопределенная система - это система, которая имеет бесконечное количество решений.
Таким образом, если все свободные члены равны нулю, то это однородная система, и она может иметь как единственное решение (все переменные равны нулю), так и бесконечное количество решений, в зависимости от коэффициентов при переменных.