Максимальное значение функции f (x) = ln/x на множестве [3; +∞) равно

• 1
• (1/3)ln/3
• +∞

Другие предметы Колледж Оптимизация функций максимальное значение функции математический анализ колледж ln/x множество [3; +∞) функции и их максимумы Новый

Давайте разберем вашу функцию и найдем ее максимальное значение на заданном множестве [3; +∞).

Функция, которую мы рассматриваем, имеет вид:

f(x) = ln(x)

Теперь давайте определим, что мы будем делать:

• Найдем производную функции f(x).
• Найдем критические точки, приравняв производную к нулю.
• Выясним, как ведет себя функция на границах интервала и в критических точках.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Производная функции f(x) = ln(x) равна:

f'(x) = 1/x

Шаг 2: Найдем критические точки.

Приравняем производную к нулю:

1/x = 0

Однако, у этой производной нет значений x, при которых она равна нулю, так как 1/x никогда не может быть равно нулю для положительных x. Это означает, что функция не имеет критических точек на интервале (3; +∞).

Шаг 3: Исследуем поведение функции на границах интервала.

Теперь посмотрим, как ведет себя функция на границе нашего интервала:

• При x = 3: f(3) = ln(3)
• При x стремится к +∞: f(x) стремится к +∞.

Это говорит о том, что функция f(x) = ln(x) возрастает на интервале [3; +∞).

Итог:

Максимальное значение функции f(x) на множестве [3; +∞) не ограничено, так как функция возрастает и стремится к +∞. Таким образом, максимальное значение не равно 1(1/3)ln/3+∞, а стремится к бесконечности.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то еще, дайте знать!