Методом бисекции с заданной точностью є найти корень уравнения на заданном
интервале.
Vx+1=1+In (x), (1.4,2), ε = 0.01

• 0.0011
• 1.99
• 0.0017
• 0.011

Другие предметы Колледж Метод бисекции метод бисекции вычислительные методы корень уравнения заданная точность интервал колледж Новый

Для нахождения корня уравнения Vx + 1 = 1 + ln(x) на заданном интервале (1.4, 2) методом бисекции с заданной точностью ε = 0.01, нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробно.

Шаг 1: Преобразуем уравнение

Сначала преобразуем уравнение в вид, удобный для применения метода бисекции. Мы можем переписать его следующим образом:

f(x) = Vx + 1 - (1 + ln(x)) = Vx - ln(x).

Шаг 2: Найдем значения функции на краях интервала

Теперь вычислим значения функции f(x) на границах интервала (1.4, 2).

• f(1.4) = V1.4 + 1 - (1 + ln(1.4))
• f(2) = V2 + 1 - (1 + ln(2))

Теперь подставим значения:

• f(1.4) ≈ 1.183 + 1 - (1 + 0.336) ≈ 1.183 - 0.336 ≈ 0.847
• f(2) ≈ 1.414 + 1 - (1 + 0.693) ≈ 1.414 - 0.693 ≈ 0.721

Значения функции f(x) на границах интервала положительны, что говорит о том, что корень может находиться в пределах этого интервала.

Шаг 3: Применение метода бисекции

Теперь применим метод бисекции. Мы будем делить интервал пополам и проверять, в какой части находится корень. Начнем с:

• a = 1.4
• b = 2

Вычислим середину:

• c = (a + b) / 2 = (1.4 + 2) / 2 = 1.7

Теперь находим значение функции в середине:

• f(1.7) = V1.7 + 1 - (1 + ln(1.7)) ≈ 1.303 + 1 - (1 + 0.531) ≈ 1.303 - 0.531 ≈ 0.772

Поскольку f(1.4) > 0 и f(1.7) > 0, значит, корень находится в интервале (1.7, 2).

Шаг 4: Повторим процесс

Теперь обновим границы:

• a = 1.7
• b = 2

Снова вычислим середину:

• c = (1.7 + 2) / 2 = 1.85

Находим значение функции:

• f(1.85) = V1.85 + 1 - (1 + ln(1.85)) ≈ 1.361 + 1 - (1 + 0.620) ≈ 1.361 - 0.620 ≈ 0.741

Поскольку f(1.7) > 0 и f(1.85) > 0, корень находится в интервале (1.85, 2).

Шаг 5: Продолжаем деление

Обновляем границы:

• a = 1.85
• b = 2

Середина:

• c = (1.85 + 2) / 2 = 1.925

Находим значение функции:

• f(1.925) = V1.925 + 1 - (1 + ln(1.925)) ≈ 1.386 + 1 - (1 + 0.658) ≈ 1.386 - 0.658 ≈ 0.728

Повторяем процесс, пока разница между a и b не станет меньше ε = 0.01.

Заключение

Таким образом, продолжаем процесс деления интервала и вычисления значений функции, пока не достигнем желаемой точности. В результате мы найдем корень уравнения с заданной точностью.