Может ли у функции быть ровно две различных первообразных?

• да
• нет

Другие предметы Колледж Неопределённый интеграл функция первообразные математический анализ колледж количество первообразных свойства функций дифференцирование интегрирование Новый

Чтобы ответить на вопрос, нужно рассмотреть, что такое первообразная функция. Первообразной функцией для данной функции f(x) называется такая функция F(x), производная которой равна f(x), то есть F'(x) = f(x).

Теперь давайте проанализируем, может ли у функции быть ровно две различных первообразные. Для этого рассмотрим следующие факты:

• Свойство первообразных: Если F(x) является первообразной для функции f(x), то любая другая первообразная G(x) для той же функции может быть представлена как G(x) = F(x) + C, где C - произвольная константа.
• Следствие: Это означает, что все первообразные функции для одной и той же функции f(x) отличаются друг от друга на константу.

Теперь, если у нас есть одна первообразная F(x), то любая другая первообразная G(x) будет иметь вид G(x) = F(x) + C. Это значит, что у функции f(x) может быть бесконечно много первообразных, но они все будут отличаться только на константу C.

Таким образом, у функции не может быть ровно две различных первообразные. Если бы у функции были две различных первообразные, то они могли бы быть записаны в виде:

• F1(x) = F(x) + C1
• F2(x) = F(x) + C2

Однако, если C1 и C2 - различные константы, то F1(x) и F2(x) будут отличаться, что противоречит нашему выводу о том, что первообразные отличаются только на константу.

Итак, ответ: У функции не может быть ровно две различных первообразные. У нее может быть бесконечно много первообразных, но они все будут отличаться только на константу.